Question

“sinα=

1

2

”是“cos2α=

1

2

”的

 

条件．

Answer 1

分析：先验证当sinα=

1

2

时根据二倍角公式可得到cos2α=1-2sin²α=1-2×

1

4

=

1

2

，得到充分条件；
再当cos2α=

1

2

时，cos2α=1-2sin²α=

1

2

，求出sinα=±

1

2

，不是必要条件，进而可得到答案．

解答：解：当sinα=

1

2

时，cos2α=1-2sin²α=1-2×

1

4

=

1

2

，故充分；
当cos2α=

1

2

时，cos2α=1-2sin²α=

1

2

，∴sinα=±

1

2

，故不必要
∴sinα=

1

2

”是“cos2α=

1

2

”的充分不必要条件
故答案为：充分不必要

点评：本题主要考查二倍角公式的应用和充分、必要条件的判定．考查基础知识的综合应用．