Question

一个口袋中装有1个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（1）求一次摸奖就中奖的概率；
（2）设三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖的次数为ξ，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

分析：（1）计算出从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球的方法，而摸出的球是不同色的事件数是C₅¹，由古典概型公式，代入数据得到结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．
（2）连续3次摸球中奖的次数为ξ，由题意知ξ的取值是0、1、2、3，本题是一个独立重复试验，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C₆²=15种摸法，
摸出的球是不同色的事件数是C₅¹=5，
设一次摸球中奖的概率为P₁，
由由古典概型公式可得：P₁=

5

15

=

1

3

．
所以一次摸奖就中奖的概率为

1

3

．
（2）由题意知ξ的取值可以是0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-P₁）³=

8

27

，
P（ξ=1）=C₃¹（1-P₁）²P₁=

4

9

，
P（ξ=2）=C₃²（1-P₁）P₁²=

2

9

，
P（ξ=3）=P₁³=

1

27

．
∴ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

所以ξ的期望为E_ξ=0×

8

27

+1×

4

9

+2×

2

9

+3×

1

27

=1．

点评：求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否，即看一下所有概率的和是否为1．③求出期望．