Question

(本小题满分14分)

设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；

(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；

(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．

Answer 1

解：（1）设点P（x，0），  =(3,2),  ………………………………………………………… 1分

      ∵=+，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),   …………………………………………… 3分

   ∴   ………………………………………………………… 6分

    （2）设存在点P（x,y），使得四边形OABP是平行四边形，  ………………………… 7分

     则=，解得

     又由=+，Þ (3,2)=(2,2)+ t(3,2),  ………………………………………… 11分

       得 ∴     ……   ②,  ……………………………………………… 12分

     由①代入②得：，  矛盾，∴假设是错误的，  …………………………… 13分

     ∴不存t,满足四边形OABP为平行四边形。  ……………………………………… 14分