Question

函数y=

3

sin2x+cos2x（x∈R）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由两角和与差的三角函数公式结合题意可得y=2sin（2x+

π

6

），由三角函数的值域可得．

解答：解：由题意可得y=

3

sin2x+cos2x
=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）
=2（cos

π

6

sin2x+sin

π

6

cos2x）
=2sin（2x+

π

6

），
∵-1≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴-2≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
故原函数的最大值为2
故答案为：2

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，涉及三角函数的最值的求解，属中档题．