Question

 

已知抛物线C：

（I）当变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；

（II）已知直线过圆的圆心，交（I）中轨迹E于A、B两点，若,求直线的方程. 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （I）将抛物线方程配方得，

       设抛物线的顶点为,   则，  消去得.

故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:. ………………5分

   （Ⅱ）由得圆心M(-2,1),

∵∴M是AB的中点,  易得直线不垂直x 轴,

可设的方程为,代入轨迹E的方程得:

 ，

    设, ,  则，

   ∵M是AB的中点,     ∴,  解得k=.

 ∴直线的方程为 ，   即………12分