题目内容
已知函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
),其中实数m＞1,求证:f(x)的最小值不小于1.
分析：本题函数式中除含有自变量x以外,还含有参数m,欲证结论成立,就应先求出f(x)的最小值,再把这个最小值视为m的函数,再求最小值,如果这个最小值是1,就说明f(x)min≥1.
证明：∵函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+),
∴f(x)=log3［(x-2m)2+m+
］.
∴f(x)min=f(2m)=log3(m+
).
又m＞1,(m-1)+
≥2,
即m+
≥3,
∴log3(m+
)≥log33=1.
故f(x)min≥1.
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