题目内容
14．若点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等很快可以得到h=h1+h2，类比上述结论可得：若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则有h=h1+h2+h3．分析 利用类比思想，结合等统计，即可得出结论．
解答 解：VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD，结合正四面体A-BCD的四个面的面积相等
可得$\frac{1}{3}$S•h=$\frac{1}{3}$S•h1+$\frac{1}{3}$S•h2+$\frac{1}{3}$S•h3，
即可得h=h1+h2+h3．
故答案为：h=h1+h2+h3
点评 此题考查了正四面体和棱锥的体积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是将体积进行等价转化，属于中档题．
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