题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递增区间为________

$\text{[math]}$ （闭区间也可以）
分析：首先分析函数，令t=2-x²，设u=log_at，则y= $\text{[math]}$ ，再求出其定义域为- $\text{[math]}$ ＜x＜-1，1＜x＜ $\text{[math]}$ ，进而由复合函数的单调性，分析可得要求该函数的单调递增区间，只须求t=2-x²的递增区间，由二次函数的性质，易得t=2-x²的递增区间，即可得答案．
解答：令t=2-x²，设u=log_at，则y= $\text{[math]}$ ，
对于函数，首先有其函数的意义可得，0＜2-x²＜1，
解可得，- $\text{[math]}$ ＜x＜-1，1＜x＜ $\text{[math]}$ ，
进而分析可得，u=log_at，y= $\text{[math]}$ ，都是增函数，
要求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间，
只须求t=2-x²的递增区间，
由二次函数的性质，易得t=2-x²的递增区间为（1， $\text{[math]}$ ），
故答案为（1， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查复合函数的单调性的判断，这是一个三重复合的函数，注意分清层次，结合函数的定义域，借助复合函数的单调性的判断方法进行求解．