Question

已知函数的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二倍角公式和辅角公式先将函数f（x）化简成：f（x）=2sin（ωx+）-1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0可以得出m的值，进而得到函数f（x）的表达式．
（2）将f（C）=1代入（1）中f（x）的表达式中求出C的值，再化简2sin²B=cosB+cos（A-C）又根据三角形的内角和为π求出sinA的值．
解答：解：（Ⅰ）
依题意：函数
所以
，
所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．

（Ⅱ）∵
，
∴
∵
点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．这里要注意A表示振幅，ω与周期、频率有关，φ表示初相，以及ωx+φ表示相位．