Question

已知集合A＝{x|x＝1＋a²，a∈R}，B＝{y|y＝a²－4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．

Answer 1

解：因为x＝1＋a²，a∈R，所以x≥1.

因为y＝a²－4a＋5＝(a－2)²＋1，a∈R，

所以y≥1，

故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，

所以A＝B.

故它们的特征性质之间的关系为：

x＝1＋a²，a∈R⇔y＝a²－4a＋5，a∈R.