题目内容
若函数f（x）=x3-ax2+2的一个极值点是2，则a=______，此函数在区间[-1，1]上的最大值是______．
（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x2-2ax，
因为f（x）在x=2时取得极值，所以f'（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．
（2）由（1）得 f（x）=x3-3x2+2．
∴f'（x）=3x2-6x，
令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2； 令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在 （0，1]内单调递减，
所以当x=0时，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案为：3；2．
因为f（x）在x=2时取得极值，所以f'（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．
（2）由（1）得 f（x）=x3-3x2+2．
∴f'（x）=3x2-6x，
令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2； 令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在 （0，1]内单调递减，
所以当x=0时，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案为：3；2．
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