Question

（2008•佛山二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差

π

2

，初相为

π

6

．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=

π

6

，从而可得f（x）的表达式；
（Ⅱ）由x∈[0，

π

2

]，可得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．

解答：解：（I）依题意函数f（x）的周期为π，
∴ω=

2π

ω

=2，又初相为

π

6

，
∴φ=

π

6

；…（4分）
从而f（x）=sin（2x+

π

6

），…（6分）
（II）因为x∈[0，

π

2

]，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，…（9分）
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1；
∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

）的值域为[-

1

2

，1]…（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．