题目内容

已知函数f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）-f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（　　）
A．[
1
7
，
1
3
)		B．(0，
1
3
)		C．(
1
7
，
1
3
)		D．[
1
7
，1)
∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，
当x≥1时，y=logax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜
1
3
；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥
1
7
，
综上可知，
1
7
≤a＜
1
3
．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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