Question

设集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}，则C_R（A∩B）=

（-∞，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A
由y=

5

x+3

在[-1，3]上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解C_R（A∩B）

解答：解：∵若f（x）=8x³-3ax+6x在（0，+∞）上的增函数，
则f′（x）=24x²-3a+6≥0即a≤8x²+2在（0，+∞）上恒成立
∵8x²+2＞2
∴a≤2
∴A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（-∞，2]
∵y=

5

x+2

的图象由y=

5

x

的图象左移两个单位得到
故在[-1，3]上函数为减函数
∴B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}=[1，5]，
∴A∩B=[1，2]
则C_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）

点评：本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性