题目内容
已知各项均为正数的数列{an}满足a0=
,an=an-1+
，其中n=1，2，3，…．(Ⅰ)求a1和a2的值;
(Ⅱ)求证：
;
(Ⅲ)求证：
＜an＜n.
(Ⅰ)∵a0=,∴a1=+()2=,
a2=
+
(
)2=
.
(Ⅱ)∵an-an-1=
＞0,∴an＞an-1＞0.
∴an=an-1+
＜an-1+
,
∴
.
∵
＜1+
＜1+ 
(Ⅲ)又a0=
， ∴an＜n.
∵an=an-1+
＜an-1+
(n-1)·an-1
=
an-1,
∴an-1＞
.
∴an=an-1+
＞an-1+
=an-1+
anan-1.
∴
＞
＞
.
∴
＞
.
∵a1=
, ∴
＜
＜1+
.
∴an＞
. 综上所述，
＜an＜n.
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与
的大小，并加以证明．
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的大小，并加以证明．
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的大小，并加以证明．