题目内容

17．已知圆C1的方程为x2+y2=m（m＞0），圆C2的方程为x2+y2+6x-8y-11=0．
（1）若圆C1与圆C2相内切，求实数m的值：
（2）求过点P（3，-4）且与圆C2相切的直线l的方程．

分析 （1）若圆C1与圆C2相内切，圆心距等于半径的差，即可求实数m的值：
（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P（3，-4）且与圆C2相切的直线l的方程．

解答 解：（1）圆C2的方程为x2+y2+6x-8y-11=0可化为（x+3）2+（y-4）2=36，
∴圆心距为5，
∴5=|6-$\sqrt{m}$|，
∴m=1或121；
（2）斜率不存在时，直线x=3，满足题意；
斜率存在时，设过点P（3，-4）的直线方程为y+4=k（x-3），即kx-y-3k-4=0，
∴$\frac{|-6k-8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=6，∴k=-$\frac{7}{24}$，
∴直线方程为7x+24y+75=0，
综上，直线方程为x=3或7x+24y+75=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．则“x=2”是“x2-3x+2=0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．若直线l1：y=kx-2和直线l2：2x+y=4的交点在第一象限，则直线l1的倾斜角的范围是（　　）
A．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]
5．已知sinα，tanθ是方程5x2-7x-6=0的两根，若3π＜α＜$\frac{7π}{2}$，求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值，求$\frac{2si{n}^{2}θ-3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$的值．
12．己知椭圆方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为-$\frac{1}{2}$的直线分别交椭圆于M，N两点，试问：直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．
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（2）求△PF2Q面积S的最大值．
9．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
 （I）求椭圆C的方程；
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6．已知函数f（x）=2x+3．数列{an}满足a1=1，且an+1=f（an）（n∈N*），则该数列的通项公式为an=2n+1-3．
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