Question

如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.

Answer 1

；

解析考点：与圆有关的比例线段；弦切角．
分析：连接OC，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．圆O半径为 ，OP=2，所以PB="2-" ，PA="2+" ，PC²=PB?PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．
解：连接OC，
∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，
PD切圆O于点C．圆O半径为，OP=2，
∴PB=2-，PA=2+，
∴PC²=PB?PA
=(2-)(2+)=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案为：1，75°．