题目内容
已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的
，纵坐标不变，再将整个图象向左移
个单位得到y=g（x）的图象．
（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；
（2）研究y=g(x)在x∈(-
，
)上的单调性．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；
（2）研究y=g(x)在x∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（1）根据函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求出 g（x）的解析式，由此求得对称轴方程．
（2）由 x∈(-
，
)，可得 2x+
∈（-
，π），由 2x+
∈（-
，
）求得x的范围，即得函数的增区间．由2x+
∈（
，π）求得x的范围，即得函数的减区间．
（2）由 x∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）把函数f（x）=sinx的图象上的每个点的横坐标变成原来的
，纵坐标不变，得到函数y=sin2x 的图象，
再将整个图象向左移
个单位得到y=sin2（x+
）=sin（2x+
）的图象．
故 g（x）=sin（2x+
），由 2x+
=kπ+
，k∈z，可得 x=
+
，k∈z，故对称轴方程为 x=
+
，k∈z．
（2）∵x∈(-
，
)，∴2x+
∈（-
，π）．
故当 2x+
∈（-
，
）时，即 x∈（-
，
）时，函数g（x）为增函数，故函数的增区间为（-
，
）．
当 2x+
∈（
，π）时，即 x∈（
，
）时，函数g（x）为减函数，故函数的减区间为（
，
）．
| 1 |
| 2 |
再将整个图象向左移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故 g（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈(-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故当 2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
当 2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
