题目内容
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=
,函数y>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围
0<a≤
或a≥1
若p是真命题,则0<a<1,
若q是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,
只需2a>1,∴a>
,∴q为真命题时a>
,
又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则0<a≤
;若p假q真,则a≥1.
故a的取值范围为0<a≤
或a≥1
若q是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,
只需2a>1,∴a>
又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则0<a≤
故a的取值范围为0<a≤
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