Question

某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首．
（Ⅰ）求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；
（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件A、B，他听到的都是流行音乐为事件C，则A与B相互独立，C=AB，利用独立事件的概率公式，可得结论；
（Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是

10

50

=

1

5

，ξ～B(5，

1

5

)，利用数学期望公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件A、B，他听到的都是流行音乐为事件C，则A与B相互独立，C=AB，
由题意，P(A)=P(B)=

15

50

=

3

10

，
∴P(C)=P(AB)=P(A)•P(B)=

9

100

．
答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为

9

100

．…6分
（Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是

10

50

=

1

5

，ξ～B(5，

1

5

)，
∴Eξ=5×

1

5

=1．…12分．

点评：本题考查相互独立事件概率的计算，考查期望公式，考查学生的计算能力，属于中档题．