题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是△ABC的面积，且4S=a2+b2-c2，则角C=45°
45°
．分析：由余弦定理表示出cosC，整理后得到a2+b2-c2，再由三角形的面积公式表示出S，各自代入已知等式左右两边，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：∵cosC=
，即a2+b2-c2=2abcosC，S=
absinC，
且4S=a2+b2-c2，
∴2absinC=2abcosC，即sinC=cosC，
∴tanC=1，又C为三角形的内角，
则C=45°．
故答案为：45°
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
且4S=a2+b2-c2，
∴2absinC=2abcosC，即sinC=cosC，
∴tanC=1，又C为三角形的内角，
则C=45°．
故答案为：45°
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |