题目内容
在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．等边三角形
【答案】分析：利用三角形的内角和，可得C=π-A-B，进而利用和角的三角函数化简，再利用差角的三角函数，即可得到结论．
解答：解：∵A+B+C=π
∴C=π-A-B
∵sinC=2cosAsinB
∴sin（A+B）=2cosAsinB
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
∴sin（A-B）=0
∵A，B是△ABC的内角
∴A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形
故选B．
点评：本题考查三角形的形状判断，解题的关键是正确运用和角、差角的正弦函数公式，属于基础题．
解答：解：∵A+B+C=π
∴C=π-A-B
∵sinC=2cosAsinB
∴sin（A+B）=2cosAsinB
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB
∴sin（A-B）=0
∵A，B是△ABC的内角
∴A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形
故选B．
点评：本题考查三角形的形状判断，解题的关键是正确运用和角、差角的正弦函数公式，属于基础题．
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