题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若 $数学公式$ ，则点（λ，μ）所在区域的面积为________．

$\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）π
分析：建立直角坐标系，求出内切圆的半径，然后可求出点P所在区域的面积，从而可求出点（λ，μ）所在区域的面积．
解答：

根据题意画出图象，以点C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直接坐标系
∵AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=BC=2，∠C=90°
∴△ABC内切圆的半径为 $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$
则⊙D外的三角形ABC区域面积为2-（6-4 $\text{[math]}$ ）π
$\text{[math]}$ =（2λ，2μ）
则点（2λ，2μ）所在区域的面积为2-（6-4 $\text{[math]}$ ）π
则点（λ，μ）所在区域的面积为点（2λ，2μ）所在区域的面积的 $\text{[math]}$
∴点（λ，μ）所在区域的面积为 $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）π
故答案为： $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）π
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，以及直角三角形的内切圆等基础知识，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于中档题．

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