Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=1-(

1

3

)n，把数列{a_n}的各项排成三角形形状如下：记第m行第n列上排的数为A（m，n），则A（10，8）=

2

3

•(

1

3

)52

．

Answer 1

分析：确定到第9行最后1个数的个数，可得第10行的第8个数为：a₅₃，从而可得结论．

解答：解：由题意，第一行1个数，…，第n-1行n-1个数，
∴到第9行最后1个数的个数为：

(1+9)×9

2

=45个；
∴45+8=53，
∴第10行的第8个数为：a₅₃，
即A（10，8）=a₅₃=S₅₃-S₅₂=[1-(

1

3

)53]-[1-(

1

3

)52]=

2

3

•(

1

3

)52
故答案为：

2

3

•(

1

3

)52

点评：本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．