Question

（2012•绵阳二模）若实数x，y满足方程组

x3+cosx+x-2=0 8y3-2cos2y+2y+3=0

则cos（x+2y）=（　　）

• A．0
• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：将方程组中的第二个方程第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后设t=-2y，变形后与第一个方程完全相同，可得出t=x，进而得到x与y的关系式x=-2y，即x+2y=0，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值化简即可求出值．

解答：解：

x3+cosx+x-2=0① 8y3-2cos2y+2y+3=0②

，
由②化简得：8y³-2（1+cos2y）+2y+3=0，
整理得：-8y³+cos2y-2y-2=0，即（-2y）³+cos（-2y）+（-2y）-2=0，
设t=-2y，则有t³-cost+t-2=0，
与方程①对比得：t=x，即x=-2y，
∴x+2y=0，
则cos（x+2y）=1．
故选D

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了换元的思想，灵活变换第二个方程是解本题的关键．