题目内容
【题目】如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝
，M为BC的中点.
（I）证明：AM⊥PM ；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
【答案】（1）见解析； （2）45°.
【解析】
（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
,求出
与
的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.
（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得
∴
∴
即
,∴AM⊥PM .
(II)设
，且
平面PAM，则
,即
∴
,
取
，得
；取
，显然
平面ABCD，
∴
，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.
练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
| 0 | 4 | -4 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将
图象上所有点向左平行移动θ（
）个单位长度，得到
的图象.若图象的一个对称中心为
，求θ的最小值.
