Question

如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为______

Answer 1

根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：



E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，
由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2
在直角三角形△PEF中，PF=

EF2+PF2

=2

2

，
在直角三角形△DEF中，DE=

EF2+DF2

=

5

，同理在直角梯形ADEF中，AD=

5

，
根据△AED的面积相等得，

1

2

×AD×ME=

1

2

×AE×EF，解得ME=

4

5

，
∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，
在直角三角形△PME中，PM=

EM2+PE2

=

16 5 +4

=

6

5

，
∴该四棱锥的全面积S=

1

2

×（4+2）×2+

1

2

×4×2+

1

2

×2×2

2

+2×

1

2

×

5

×

6

5

=16+2

2

．
故答案为：16+2

2

．