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已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是 ________.
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分析:在(-2,2)上的增函数,说明(-2,2)为定义域,且函数值小对应自变量也小,两个条件合着用即可
解答:依题意,原不等式等价于
?
?-
.
故答案为:
点评:本题考查了函数的单调性的应用,须注意函数的单调性是与区间紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性
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a
x
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2
.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
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x
的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)|PM|•|PN|是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)设点O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知函数f(x)=x+
a
x
的定义域为(0,+∞),a>0且当x=1时取得最小值,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求a的值;
(2)问:PM•PN是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=sin(2x+
π
3
),直线y=m与两个相邻函数的交点为A,B,若m变化时,AB的长度是一个定值,则AB的值是( )
A.
π
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B.
π
3
C.
π
2
D.
π
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已知函数f(x)=x
3
-ax+b存在极值点.
(1)求a的取值范围;
(2)过曲线y=f(x)外的点P(1,0)作曲线y=f(x)的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B.
(ⅰ)证明:a=b;
(ⅱ)请问△PAB的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.
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