题目内容
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.
（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.
（I）证得
∽
∴
根据
，得到
。
（II）
。
解析试题分析：
（I）∵
，
∴
，
又∵
，∴
，
∴∽
∴
又∵，
∴ 5分
（II）
，
，
是⊙
的切线，
， 10分
考点：相交弦定理、切割定理、三角形相似。
点评：中档题，作为选考内容，难度不大，主要涉及圆与三角形相似的基础知识。
练习册系列答案
相关题目
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线
,
分别为弦
上的点,且
,
四点共圆. 
是△
,求过
:
.
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。
，OA=
，N＝
，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
≥2y＋3． 
与⊙
相切，
为切点，
为割线，弦
，
、
相交于
点，
为
上一点，且
；
=
·
．