Question

与圆x²+y²-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：分动圆在y轴右侧和动圆在y轴左侧两种情况考虑，若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=-2的距离相等，
利用抛物线的定义求轨迹方程，若动圆在y轴左侧，动圆圆心轨迹是x负半轴．

解答：解：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=-2的距离相等，其轨迹是抛物线；
且

p

2

=2，其方程为y²=8x，
若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴，方程为 y=0，x≤0，
故答案为y²=8x，或 y=0，x≤0．

点评：本题考查轨迹方程的求法，以及抛物线定义的应用，体现分类讨论的数学思想．