题目内容
设
．
（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用n（n≥2）表示Tn的值．
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论．
（Ⅰ）解：
，
，
，…6分
猜想
…8分
（Ⅱ）证明：（1）当n=2时由（Ⅰ）可知成立 …10分
（2）假设n=k时结论成立，即
，
那么，当n=k+1时，
，…14分
所以当n=k+1时，命题也成立．
根据（1）（2）可知结论当n≥2，n∈N•时都成立． …16分．
分析：（Ⅰ）代入计算，可得T2，T3，T4，从而猜想Tn的值．
（Ⅱ）利用数学归纳法的证题步骤，即可证得结论．
点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题轭能力，属于中档题．
，，，…6分猜想
…8分（Ⅱ）证明：（1）当n=2时由（Ⅰ）可知成立 …10分
（2）假设n=k时结论成立，即
，那么，当n=k+1时，
，…14分所以当n=k+1时，命题也成立．
根据（1）（2）可知结论当n≥2，n∈N•时都成立． …16分．
分析：（Ⅰ）代入计算，可得T2，T3，T4，从而猜想Tn的值．
（Ⅱ）利用数学归纳法的证题步骤，即可证得结论．
点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题轭能力，属于中档题．
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