已知动点M在抛物线y2=2px上,问M在何位置时到定点P(p,p)的距离最短. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知动点M在抛物线y²=2px(p＞0)上,问M在何位置时到定点P（p,p）的距离最短.

解：设M（,y）,则d=|MP|²=(-p)²+(y-p)²,

d′=2(-p)·+2(y-p)

=-2y+2y-2p.

由d′=0得y=,

此时M（p,）为所求.

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已知圆O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得

)，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

（2008•奉贤区二模）给出下列3个命题：
①在平面内，若动点M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆；
②在平面内，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若动点M满足条件：|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹方程是

=1；
③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．
上述三个命题中，正确的有（　　）

已知定点A（4，

），若动点P在抛物线y²=4x上，且点P在y轴上的射影为点M，则|PA|-|PM|的最大值是

已知定点．若动点P在抛物线y²＝4x上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

A．5

B．

C．4

D．3

已知定点A（

），若动点P在抛物线

上，且点P在y轴上的射影为点M，则

的最大值是。