题目内容

已知A，B，P是双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=3，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

C
分析：设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合k_PA•k_PB=3，即可求得结论．
解答：由题意，设A（x₁，y₁），P（x₂，y₂），则B（-x₁，-y₁）
∴k_PA•k_PB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴两式相减可得 $\text{[math]}$
∵k_PA•k_PB=3，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴e=2
故选C．
点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．

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=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

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A、（1，+∞）

（08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F₂的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F₁F₂|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

（3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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