Question

已知y=f （x）是定义在[-1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f （x）=．求x∈[-1，0）时，y=f （x）解析式，并求y=f （x）在[0，1]上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由奇函数的性质可知f （0）=0，代入可求a，即可求解x∈[0，1]时函数解析式，然后设x∈[-1，0）则由-x∈（0，1]代入可求，结合函数y=f （x）在[0，1]上为的单调性
可求函数的最大值
解答：解：∵y=f （x）为[-1，1]上的奇函数
∴f （0）=0
∴
∴a=-1 （3分）
设x∈[-1，0）则-x∈（0，1]
∴f （x）=-f （-x）=-=    （6分）
x∈[0，1]时，f （x）===1-               （8分）
∴y=f （x）在[0，1]上为增函数．
∴f（x）_max=f （1）=                                （12分）
点评：本题主要考查了奇函数的性质f（0）=0的应用，及利用奇函数的性质求解对称区间上的函数的解析式，属于函数知识的简单应用