题目内容
（本小题12分）
已知奇函数
对任意
，总有
，且当
时，
.
（1）求证：是
上的减函数.
（2）求在
上的最大值和最小值.
（3）若
，求实数
的取值范围。
(1)根据函数单调性的定义法来加以证明
（2）
上最大值为2，最小值为-2.
（3）
解析试题分析：解：（1）证明：令
令
———2’
在上任意取
——————4’
，
，有定义可知函数在上为单调递减函数。——6’
（2）
由
可得
故上最大值为2，最小值为-2. ——————10’
（3）
，由（1）、（2）可得
，故实数的取值范围为.——————12’
考点：抽象函数的性质
点评：解决该试题的关键是利用抽象关系式来分析证明函数单调性，以及结合性质求解值域，和解决不等式的求解运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
．
的单调递增区间；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
的值域.
。
的单调区间；
恒成立，试确定实数k的取值范围；
，曲线
在点
处的切线方程为
.
的解析式；
能作几条直线与曲线
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．
。
时，求函数
的最小值；
时，求实数
的取值范围。
为奇函数，a为常数。
的值；并证明
在区间
上为增函数；
上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．