Question

已知区间M=[m，m+

3

4

]，N=[n-

1

3

，n]且m，n都是区间[0，1]的子集．若b-a把叫做区间[a，b]的“长度”，则M∩N的“长度”的最小值是

 

．

Answer 1

分析：区间M的长度等于

3

4

，N的长度等于

1

3

，由于这两个集合都是区间[0，1]的子集，故M∩N的“长度”的最小值是

3

4

+

1

3

- 1．

解答：解：区间M=[m，m+

3

4

]的长度等于

3

4

，N=[n-

1

3

，n]的长度等于

1

3

，
由于这两个集合都是区间[0，1]的子集，则M∩N的“长度”的最小值是

3

4

+

1

3

- 1=

1

12

，
故答案为

1

12

．

点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，得到M∩N的“长度”的最小值是

3

4

+

1

3

- 1，是解题的关键．