题目内容

已知函数f（x）=lg（ $数学公式$ ）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求满足函数f（x）＞0的解集．

解：（1）∵数 $\text{[math]}$ ＞0
∴-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）
（2）∵f（-x）=lg（ $\text{[math]}$ ）=-lg（ $\text{[math]}$ ）=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
（3）∵lg（ $\text{[math]}$ ）＞0=lg1
∴ $\text{[math]}$ ＞1
∴0＜x＜1
满足函数f（x）＞0的解集是（0，1）
分析：（1）令真数 $\text{[math]}$ ＞0，解出定义域
（2）由（1）知定义域关于原点对称，再证f（-x）=-f（x），由定义可判断出；
（3）令lg（ $\text{[math]}$ ）＞0=lg1，求出解集，即可得到满足函数f（x）＞0的解集
点评：本题考查对数函数的定义域，奇函数的证明，利用对数的单调性解不等式，求解本题关键是熟练掌握对数和运算法则及对数函数的单调性，本题考查运算能力，变形转化的能力．

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