Question

（2012•杭州二模）已知函数f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为

1

2

，则tan2x₀的值为

3

．

Answer 1

分析：由题意可得可得，f′(x0)=

1

2

-

cosx0

4

+

3 sinx0

4

=

1

2

，整理可求tanx₀，由二倍角公式tan2x0=

2tanx0

1-tan2x0

可求

解答：解：对函数求导可得，f′(x)=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx
∴f′(x0)=

1

2

-

cosx0

4

+

3 sinx0

4

=

1

2

∴

3

sinx0-cosx0=0
∴tanx0=

3

3

∴tan2x0=

2tanx0

1-tan2x0

=

2 3 3

1- 1 3

=

3

故答案为：

3

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点处切线的斜率，二倍角的正切公式的应用．