题目内容
函数f（x）=
+
的最小值是
．
| x2+1 |
| x2-4x+8 |
| 13 |
| 13 |
分析：将根式进行配方，将函数转化为两点间的距离关系进行求解即可．
解答：解：f（x）=
+
=
+
，
令P（x，0），A（0，-1），B（2，2），
则PA+PB=
+
，
∴函数f（x）的几何意义是动点P到定点A，B两点距离之和的取值范围，
由图象可知，当A，B，P三点共线时，PA+PB的值最小，
此时PA+PB≥AB=
=
=
，
故答案为：
．
| x2+1 |
| x2-4x+8 |
| (x-0)2+(0+1)2 |
| (x-2)2+(0-2)2 |
令P（x，0），A（0，-1），B（2，2），
则PA+PB=
| (x-0)2+(0+1)2 |
| (x-2)2+(0-2)2 |
∴函数f（x）的几何意义是动点P到定点A，B两点距离之和的取值范围，
由图象可知，当A，B，P三点共线时，PA+PB的值最小，
此时PA+PB≥AB=
| (0-2)2+(-1-2)2 |
| 4+9 |
| 13 |
故答案为：
| 13 |
点评：本题主要考查函数的最值的求法，利用根式的特点将代数问题转化为几何问题是解决本题的关键，考查了两点之间线段最短的性质．
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