题目内容

15、已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．求数列{an}的通项公式．
分析：先设等差数列{log2（an-1）}的公差为d．进而根据a1=3，a3=9代入2（log22+d）=log22+log28，求得d，进而根据等差数列的性质求得log2（an-1）则数列{an}的通项公式可得．
解答：解：设等差数列{log2（an-1）}的公差为d．
由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．
所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，
即an=2n+1．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了考生对等差数列的通项公式，求和公式，等差中项等性质的理解和把握．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
lim
n→∞
（
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
）=（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求使
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＞
2012
2013
成立的最小正整数n的值．
已知数列{log2(an-1)}(n∈N+)为等差数列，且a1=3，a2=5，则
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）
（2010•抚州模拟）已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
lim
n→∞
(
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=
1
1
．

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