Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

Answer 1

分析：（1）利用函数的奇偶性求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）结合函数的表达式进行作图；
（3）根据函数的表达式写出函数f（x）的单调区间及最值．

解答：解：（1）当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=（-x）²-2（-x）-1=x²+2x-1，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x-1，
∴f（x）=

x2-2x-1，  x≥0 x2+2x-1， x＜0

．
（2）函数f（x）的简图：
（3）单调增区间为[-1，0]和[1，+∞），
单调减区间为（-∞，-1]和[0，1]，
当x=1或-1时，f（x）有最小值-2．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．