题目内容
随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若
，则D（ξ）的值为（ ）| ξ | -1 | 1 | |
| P（ξ） | a | b | c |
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据所给的离散型随机变量的分布列，端点三个概率之和等于1，期望值和三个数字成等差数列，得到三个方程，解方程组求出a，b c，做出方差．
解答：解：由分布列得a+b+c=1 ①
由期望
得-a+c=
，②
由a、b、c为等差数列得2b=a+c，③
由①②③得a=
，b=
，c=
，
∴D（ξ）=
+
故选B．
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，本题解题的关键是正确利用概率的性质和期望值，写出满足条件的等式．
解答：解：由分布列得a+b+c=1 ①
由期望
得-a+c=，②由a、b、c为等差数列得2b=a+c，③
由①②③得a=
，b=，c=，∴D（ξ）=
+故选B．
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，本题解题的关键是正确利用概率的性质和期望值，写出满足条件的等式．
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