题目内容
已知|
|=1，|
|=
，
与
夹角为θ
（Ⅰ）若
与
共线，求
•
（Ⅱ）若
-
与
垂直，求θ．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
| a |
分析：（1）由于
与
共线，可得θ=0或π，利用数量积即可得出．
（2）利用(
-
)⊥
?(
-
)•
=0，再利用数量积及0≤θ≤π，即可得出．
| a |
| b |
（2）利用(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
解答：解：（1）∵
与
共线，∴θ=0或π，∴
•
=|
| |
|cosθ=±
．
（2）∵(
-
)⊥
，
∴(
-
)•
=0，
∴|
|2-|
| |
|cosθ=0，
∴cosθ=
=
=
，
∵0≤θ≤π，∴θ=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
（2）∵(
| a |
| b |
| a |
∴(
| a |
| b |
| a |
∴|
| a |
| a |
| b |
∴cosθ=
|
| ||
|
|
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
∵0≤θ≤π，∴θ=
| π |
| 4 |
点评：熟练掌握向量共线、数量积运算、数量积与向量垂直等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |