题目内容
在数列{an}中，首项a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N），则a4= ．
【答案】分析：此题由递推公式构造新等比数列{an+1}，求数列{an}的通项公式，然后求其a4的值．
解答：解：由题意知：
∵an=2an-1+1
∴an+1=2（an-1+1）
∴数列{an+1}为以2为首相，以公比为2的等比数列．
∴an+1=2•2n-1
∴an=2n-1
∴a4=15
故答案为：15．
点评：本题主要考查构造新等比数列，求原数列的通项公式，比较新颖．
解答：解：由题意知：
∵an=2an-1+1
∴an+1=2（an-1+1）
∴数列{an+1}为以2为首相，以公比为2的等比数列．
∴an+1=2•2n-1
∴an=2n-1
∴a4=15
故答案为：15．
点评：本题主要考查构造新等比数列，求原数列的通项公式，比较新颖．
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