Question

19．判断f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
∴f（x）+f（-x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ln（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=ln1=0，
∴f（-x）=-f（x），
即函数f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数特点将函数进行化简是解决本题的关键．