题目内容

10、若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
分析：先分类讨论去掉绝对值，分别研究在每一段上恒成立，最后求它们的公共部分．
解答：解：当x＞0时，x≥ax恒成立，即a≤1
当x=0时，0≥a×0恒成立，即a∈R
当x＜0时，-x≥ax恒成立，即a≥-1，
若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，所以-1≤a≤1，
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及函数恒成立问题和分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求实数a 的取值范围．

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数数学公式的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有数学公式成立，
求实数a 的取值范围．
已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求实数a 的取值范围．
已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
求实数a 的取值范围．
已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
求实数a 的取值范围．

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