题目内容
已知函数f（x）=（x-2a）（x-a-1）．
（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（II）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（II）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
（I）令（x-2a）（x-a-1）=0．
得x1=2a，x2=a+1，-------------（1分）
x1-x2=a-1，
因为a＞1，所以a-1＞0，即2a＞a+1，-------------（2分）
由f（x）=（x-2a）（x-a-1）≤0，解得a+1≤x≤2a．-------------（4分）
（II）当a=1时，2a=a+1，f（x）=（x-2）2，不符合题意．-----（5分）
当a＞1时，2a＞a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有
解得
≤a≤4．-------------（7分）
当a＜1时，2a＜a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有
，a无解．------------（9分）
综上，实数a的取值范围是
≤a≤4．-------------（10分）
得x1=2a，x2=a+1，-------------（1分）
x1-x2=a-1，
因为a＞1，所以a-1＞0，即2a＞a+1，-------------（2分）
由f（x）=（x-2a）（x-a-1）≤0，解得a+1≤x≤2a．-------------（4分）
（II）当a=1时，2a=a+1，f（x）=（x-2）2，不符合题意．-----（5分）
当a＞1时，2a＞a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有
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当a＜1时，2a＜a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
则有
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综上，实数a的取值范围是
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练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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