题目内容

已知： $数学公式$ ．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[ $数学公式$ 上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

解：∵ $\text{[math]}$
（1）最小正周期 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
先向右平移 $\text{[math]}$ 再向下平移1
即 $\text{[math]}$ ∴2a+3=3?a=0
2a+2+1=3，a=0
分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）利用（1）中函数的解析式，利用x的范围，确定2x+ $\text{[math]}$ 的范围，最后利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值的表达式，进而二者相加求得a．
点评：本题主要考查了三角函数的最值．一般是利用三角函数的值域和定义域来求得三角函数的最值．

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已知x∈R，a∈R，a为常数，且f（x+a）=

，则函数f（x）必有一周期为（　　）

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

(Ⅲ)当a＝1时，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[

上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[

上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量

，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求当a>0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈

时，f（x）的最大值为5，求a的值；
（Ⅲ）当a=1时，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈

上恒成立，求实数m的取值范围。