Question

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

A． 3 4

B． 2 3

C． 3 5

D． 9 10

Answer 1

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=

1

2

（a+c）
∵b²=a²-c²，
∴[

1

2

（a+c）]²=a²-c²，化简得5c²+2ac-3a²=0
等式两边都除以a²，得5e²+2e-3=0，解之得e=

3

5

（-1舍去）
即椭圆的离心率为

3

5

故选：C