Question

设A={x|x²-4x+3≤0},B={x|x²-ax＜x-a},且AB,试求a的取值范围.

Answer 1

解析：A={x|x²-4x+3≤0},即A={x|1≤x≤3}.?

B={x|x²-ax＜x-a}.?

∵x²-ax＜x-a,?

即(x-a)(x-1)＜0.?

讨论：（1）a=1时，有(x-1)²＜0，无解.x∈，此时AB，?

∴a=1.?

（2）a＞1时，有1＜x＜a且AB,?

∴1＜a≤3.?

（3）a＜1时，有a＜x＜1,此时AB,?

∴a不可能小于1.?

综上所述，可知1≤a≤3.